Introduccion a la Computacion Simbolica y Facilidades Maple. 2ª e
Sendra Pons, Juan Rafael / Pérez Díaz, Sonia / Villarino Cabellos, Carlos / Sendra Pons, Juanal
La computación simbólica proporciona herramientas algorítmicas y métodos que, por una parte, sirven de apoyo para la enseñanza y comprensión de las Matemáticas y, por otra, contribuyen a la resolución de aspectos computacionales que surgen en la investigación. Así mismo, la computación simbólica facilita sistemas de software, sin los cuales la afirmación anterior sería inviable...
Sinopsis
La computación simbólica proporciona herramientas algorítmicas y métodos que, por una parte, sirven de apoyo para la enseñanza y comprensión de las Matemáticas y, por otra, contribuyen a la resolución de aspectos computacionales que surgen en la investigación. Así mismo, la computación simbólica facilita sistemas de software, sin los cuales la afirmación anterior sería inviable en la práctica.
Este libro se enmarca en este contexto conceptual y está dirigido a estudiantes de ciencias, informática e ingenierías en general y pretende, además, servir de apoyo en los aspectos computacionales que aparecen en la investigación en estos campos. Para ello, este libro ofrece una visión computacional de las Matemáticas, desarrollando algoritmos, presentando métodos, implementando procedimientos y mostrando las facilidades del sistema de computación simbólica Maple en cada una de las cuestiones analizadas.
El libro comienza con dos capítulos dedicados a las técnicas instrumentales básicas que se van a utilizar. El primero está dedicado a introducir al lector en el sistema de álgebra computacional Maple y, el segundo, en la complejidad algebraica.
Seguidamente, el libro discurre por dos vertientes distintas conectadas entre sí. Por una parte aparecen capítulos dedicados esencialmente a mostrar las facilidades Maple en una materia concreta y, por otra, capítulos dirigidos al desarrollo de algoritmos, estudiando las ideas y aspectos matemáticos que subyacen a los mismos. Así, los Capítulos 3, 6 y 7 se centran en las facilidades Maple en álgebra lineal, cálculo en una y varias variables y ecuaciones diferenciales ordinarias, respectivamente. Los Capítulos 4 y 5 están dedicados al desarrollo de algoritmos en álgebra lineal y álgebra no lineal, respectivamente, incluyendo en este último las curvas algebraicas.
Índice
AUTORES
PRÓLOGO
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1. INICIACIÓN A LA PROGRAMACIÓN EN MAPLE
1.1. ESTRUCTURA BÁSICA
1.2. BREVE RECORRIDO POR MAPLE
1.2.1. Números, Polinomios y Funciones
1.2.2. Secuencias, Listas y Conjuntos
1.3. PROCEDIMIENTOS MAPLE
1.3.1. Sintaxis Básica
1.3.2. Bucles y Condicionales
1.3.3. Programación Modular
1.3.4. Procedimientos Anidados y Recursivos
1.4. UN EJEMPLO CONCRETO: SERIES GEOMÉTRICAS DE ORDEN SUPERIOR
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA COMPLEJIDAD ALGEBRAICA
2.1. FUNCIONES DE COMPLEJIDAD
2.2. COMPARACIÓN DE COMPLEJIDADES
2.3. ESTRUCTURACIÓN DE DATOS
2.3.1. Estructuración de Datos en Z
2.3.2. Estructuración de Datos en Z[x]
2.3.3. Estructuración de Datos en Z[x1; : : : ; xr]
2.4. COMPLEJIDAD DE LA ARITMÉTICA EN DOMINIOS BÁSICOS
2.4.1. Complejidad de la Aritmética Clásica en Z
2.4.2. Algoritmos Avanzados de Multiplicación en Z
2.4.3. Complejidad de la Aritmética en Z[x1; : : : ; xr]
2.4.4. Preliminares sobre Cuerpos de Fracciones y Dominios Euclídeos
2.4.5. Complejidad de la Aritmética en Cuerpos de Fracciones
2.5. UN EJEMPLO COMPLETO: ELIMINACIÓN GAUSSIANA
CAPÍTULO 3. FACILIDADES BÁSICAS DE MAPLE EN ÁLGEBRA LINEAL
3.1. CÁLCULOS EN ÁLGEBRA LINEAL CON MAPLE
3.2. MATRICES Y VECTORES: OPERACIONES
3.2.1. Matrices en LinearAlgebra
3.2.2. Vectores en LinearAlgebra
3.3. MANIPULACIÓN DE MATRICES Y VECTORES
3.4. ÁLGEBRA LINEAL CON MAPLE
3.4.1. Comandos Básicos
3.4.2. Sistemas de Ecuaciones Lineales
3.4.3. Espacios Vectoriales
3.4.4. Diagonalización y Forma Canónica de Jordan
3.4.5. El Paquete Student[LinearAlgebra]
3.4.6. Ejemplos
3.5. UN EJEMPLO COMPLETO: ESPACIOS EUCLÍDEOS
CAPÍTULO 4. ALGORITMOS SIMBÓLICOS EN ÁLGEBRA LINEAL
4.1. EL MÉTODO DIRECTO DE BAREISS
4.2. PRELIMINARES SOBRE CUERPOS FINITOS PRIMOS
4.2.1. El Anillo Zm
4.2.2. Complejidad de la Aritmética Básica en Zm
4.3. TEOREMA DE LOS RESTOS CHINOS: ALGORITMOS DE LAGRANGE Y DE NEWTON
4.3.1. El Teorema de los Restos Chinos
4.3.2. Aplicación en Criptografía
4.4. EL MÉTODO HOMOMÓRFICO: DESCRIPCIÓN GENERAL EN Z
4.4.1. El Proceso Reductor
4.4.2. El Proceso Inversor
4.5. CÁLCULO HOMOMÓRFICO DEL DETERMINANTE: CASO Z
4.6. RESOLUCIÓN HOMOMÓRFICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
4.7. EL MÉTODO HOMOMÓRFICO: DESCRIPCIÓN GENERAL EN Z[x1; : : : ; xr]
4.7.1. El Proceso Reductor
4.7.2. El Proceso Inversor
4.7.3. El Cálculo del Determinante en Z[x1; : : : ; xr]
CAPÍTULO 5. ALGORITMOS SIMBÓLICOS EN ÁLGEBRA NO LINEAL
5.1. MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE POLINOMIOS
5.1.1. Preliminares Teóricos
5.1.2. Cálculo del MCD Polinomial Mediante Sucesiones de Restos Polinomiales
5.2. RESULTANTES DE POLINOMIOS
5.2.1. El Concepto de Resultante
5.2.2. Cálculo de la Resultante
5.2.3. Sistemas Bivariados
5.3. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
5.3.1. Fase Preparatoria: Factorización Libre de Cuadrados
5.3.2. Fase Reductora
5.3.3. Fase Inversora
5.3.4. Fase Reconstructora de Factores
5.3.5. Algoritmo de Factorización de Berlekamp-Hensel
5.4. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS
5.4.1. Bases de Gröbner: Motivación
5.4.2. Bases de Gröbner: De_nición
5.4.3. Bases de Gröbner: Cálculo (Algoritmo de Buchberger)
5.4.4. Aplicación a la Resolución de Sistemas de Ecuaciones Algebraicas
5.4.5. Bases de Gröbner: Comandos Maple
5.5. APLICACIÓN A CURVAS ALGEBRAICAS
5.5.1. El Espacio Afín y el Espacio Proyectivo
5.5.2. Conceptos Básicos
5.5.3. Singularidades
5.5.4. Intersección de Curvas
5.5.5. Asíntotas
5.5.6. Un Ejemplo Simple de Modelado
5.5.7. Implicitación de Curvas
5.5.8. Curvas con Componentes Múltiples
5.6. APLICACIÓN AL PROBLEMA DE LA IMPLICITACIÓN
5.6.1. Conceptos Básicos
5.6.2. Resolución vía Bases de Gröbner
CAPÍTULO 6. FACILIDADES BÁSICAS DE MAPLE EN CÁLCULO
6.1. CÁLCULO CON MAPLE
6.1.1. Funciones
6.1.2. Límites, Continuidad y Cálculo Diferencial
6.1.3. Sumas y Productos
6.1.4. Series de Taylor y de Potencias
6.1.5. Cálculo Integral
6.2. PAQUETES PARA CÁLCULO
6.3. PLOTS
6.3.1. Representación de Curvas Planas
6.3.2. Representación de Curvas y Super_cies en el Espacio
6.4. UN EJEMPLO COMPLETO: SERIES DE FOURIER
CAPÍTULO 7. FACILIDADES BÁSICAS DE MAPLE EN ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
7.1. CONSIDERACIONES GENERALES
7.1.1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden
7.2. ECUACIONES DE PRIMER ORDEN CON MAPLE
7.2.1. Ecuaciones de Variables Separables
7.2.2. Ecuaciones Homogéneas
7.2.3. Ecuaciones Cuasi Homogéneas
7.2.4. Ecuaciones Exactas y Factores Integrantes
7.2.5. Ecuaciones Lineales de Primer Orden
7.2.6. Ecuaciones Reducibles a Lineales
7.2.7. Ecuaciones en las que Falta la Variable x o la Variable y
7.3. APLICACIÓN AL CÁLCULO DE TRAYECTORIAS
7.4. ECUACIÓN LINEAL DE ORDEN n
7.4.1. Teoría Básica
7.4.2. Ecuación Lineal Homogénea con Coe_cientes Constantes
7.4.3. Ecuación Lineal no Homogénea con Coe_cientes Constantes
7.5. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
EJERCICIOS PROPUESTOS
BIBLIOGRAFÍA
ÍNDICE ALFABÉTICO
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