Prólogo. El papel de la visualización. Visualización de conjuntos de números reales. Supremo, ínfimo. Visualización del valor absoluto. Distancia entre puntos. Visualización de las nociones topológicas fundamentales del análisis real. Visualización de sucesiones y sus límites. Visualización de series numéricas. Métodos visuales de exploración de algunos tipos de sucesiones. Exploración visual de las funciones. Visualización alrededor de la noción de límite de una función. Continuidad, continuidad uniforme y propiedades. Iteración de funciones. Caos matemático. Visualización de la derivada. Visualización de la integral. Desigualdades. Discretización del análisis. Experimentando la iteración de operadores sobre funciones continuas.
La finalidad de esta obra es estimular la capacidad de visualización en torno al análisis matemático, algo sumamente importante y tradicional en el quehacer de los matemáticos clásicos, pero que en las últimas décadas ha sufrido un fuerte deterioro por la influencia de las corrientes formalistas en boga.
La mayor parte de los ensayos de este volumen, que se refieren a los elementos básicos del análisis, se pueden realizar sin más que disponer de lápiz y papel, tiza y pizarra. El ordenador permite hoy día extender ampliamente las posibilidades de representación y de cálculo. Para algunas tareas interesantes se ha utilizado el programa simbólico DERIVE, muy accesible, potente y fácil de utilizar. Las salidas de pantalla contienen los programas confeccionados para ello por el autor, junto con los ejemplos de visualización que proporcionan. Estos programas se han reunido todos ellos en el material adicional disponible para la descarga en la web de Ediciones Pirámide con el fin de ahorrar a los usuarios de DERIVE el trabajo de teclear.
Miguel de Guzmán fue catedrático de Análisis Matemático de la Universidad Complutense de Madrid. Publicó numerosos libros dedicados a la transmisión de la cultura matemática. En esta misma colección, El rincón de la pizarra y Aventuras matemáticas.
