FUNDAMENTOS DE MATEMATICA

Introducción

Capítulo 1. lógica y conjuntos

1.1 Elementos de lógica [proposicional)

1.1.1 Conectivos lógicos

1.1.2 Combinación de operaciones

1.1.3 Tautología

1.1.4 Otros conectivos lógicos

1.2 Principios [ lógicos ]

1.2.1 Relación de deducción

1.2.2 Relación de equivalencia lógica

1.2.3 Relación entre las reglas de deducción y los operadores lógicos

1.3 Funciones [ proposicionales ]

1.3.1 Cuantificadores

1.3.2 Negación de proposiciones con cuantificadores

1.4 inferencia [ lógica

1.4.1 Reglas de inferencia

1.5 Conjuntos

1.5.1 Construcción de conjuntos

1.5.2 Operaciones entre conjuntos

1.5.3 Número de elementos de un conjunto

1.6 Relaciones

1.6.1 El producto cartesiano

1.6.2 Relación de orden

1.6.3 Relación de equivalencia

Capítulo 2. NÚMEROS NATURAL ES Y FRACIONARIOS

2.1 Sistema de los [números naturales ]

2.2 Operaciones con [números naturales ]

2.2.1 Adición

2.2.2 Multiplicación

2.2.3 Potenciación

2.3 Relaciones entre [números naturales ]

2.3.1 Relación menor o igual

2.3.2 Orden multiplicativo

2.3.3 Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor

2.4 Operaciones [ inversas ]

2.4.1 Sustracción

2.4.2 Suma y resta combinadas

2.4.3 División en ?

2.5 Fraciones

2.5.1 Relaciones de igualdad y orden

2.5.2 Operaciones

2.5.3 Fracciones decimales

Capítulo 3. OTROS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

3.1 El sistema de [ números enteros ]

3.1.1 Operaciones con enteros

3.1.2 Relaciones entre números enteros

3.1.3 Operaciones inversas

3.2 El sistema de los [ números racionales ]

3.2.1 Definiciones

3.2.2 Operaciones entre números racionales

3.2.3 Relaciones entre números racionales

3.2.4 Operaciones inversas

3.2.5 Notación científica

3.2.6 Densidad de los racionales

3.3 Números [ iracionales ]

3.4 Sistema de los [ números reales ]

3.4.1 Axiomas de la adición y la multiplicación

3.4.2 Axiomas de orden

3.4.3 Intervalos

3.4.4 Otras operaciones entre números reales

Capítulo 4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

4.1 Expresiones [ algebraicas ]

4.1.1 Expresiones numéricas

4.1.2 Clases de expresiones algebraicas

4.2 Polinomios

4.2.1 Términos semejantes

4.2.2 Operaciones

4.2.3 Productos notables

4.2.4 Cocientes notables

4.2.5 Factorización

4.2.6 Mínimo común múltiplo y máximo divisor común entre polinomios

4.3 Fraciones [ algebraicas ]

4.3.1 Igualdad de fracciones algebraicas

4.3.2 Operaciones entre fracciones algebraicas

4.3.3 Fracciones compuestas

4.3.4 Recapitulación

Capítulo 5. POLINOMIOS ENTEROS RESPECTO DE UNA VARIABLE

5.1 Elementos de [ un polinomio ]

5.2 Igualdad de [ polinomios ]

5.3 Operaciones

5.3.1 Adición y multiplicación

5.3.2 Sustracción y división

5.3.3 Algoritmo de la división

5.4 Factori zación

5.4.1 Teorema del residuo

5.4.2 Teorema del factor

5.4.3 División sintética

5.4.4 Raíces de un polinomio

5.4.5 Teorema de las raíces racionales

5.5 Fraciones [ parciales ]

5.5.1 Descomposición en fracciones parciales

5.5.2 Casos de descomposición en fracciones parciales

5.6 Expresiones iracionales[ en una variable ]

5.6.1 Operaciones

5.6.2 Racionalización

5.7 Indución [ matem ática ]

5.7.1 Principio de inducción matemática

5.7.2 Desarrollo binomial

5.7.3 Teorema del binomio

Capítulo 6. ECUACIONES E INECUACIONES

6.1 Ecuación e [ identidad ]

6.2 Ecuaciones de [ primer grado ]

6.3 Solución de problemas [ con ecuaciones ]

6.3.1 Expresiones algebraicas de enunciados

6.3.2 Determinación de variables

6.3.3 Verificación de la solución de un problema (Simulación)

6.3.4 Un método para la solución de problemas

6.4 Ecuaciones de [ segundo grado ]

6.4.1 Características de las soluciones

6.4.2 Ecuaciones con radicales

6.5 Números [ complejos ]

6.5.1 Ampliación del sistema de los números reales

6.5.2 El número i

6.5.3 Operaciones

6.6 Ecuaciones [ de grado n ]

6.7 Ecuaciones no [ algebraicas ]

6.8 Inecuaciones con [ una incógnita ]

6.8.1 Inecuaciones de primer grado

6.8.2 Inecuaciones de segundo grado

6.8.3 Inecuaciones con valor absoluto

6.9.1 Ecuaciones con dos o más incógnitas

6.9.1 Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Capítulo 7. FUNCIONES

7.1 Variables

7.2 Función

7.2.1 Igualdad de funciones

7.2.2 Funciones de variable real

7.3 Construción de [ funciones]

7.3.1 Álgebra de funciones

7.3.2 Composición de funciones

7.3.3 Función inversiva

7.4 Gráfica de [ una función ]

7.4.1 Criterio de la recta vertical

7.5 Análisis de [ una función ]

7.5.1 Dominio

7.5.2 Casos

7.5.3 Restricción de dominio

7.5.4 Recorrido

7.5.5 Funciones pares e impares

7.5.6 Intersección con los ejes

7.5.7 Función uno a uno

7.5.8 Funciones periódicas

7.5.9 Funciones acotadas

7.6 Variaci ón promedio [ de una función ]

7.6.1 V ariación de y con respecto a x igual a una constante

7.6.3 Proporcionalidad

7.6.4 Proporcionalidad inversa

7.6.5 Otras formas de proporcionalidad

7.6.6 V ariación relativa de con respecto a e igual a una constante

Capítulo 8. FUNCIONES ELEMENTAL ES

8.1 Función [ lineal ]

8.1.1 Ecuación de la recta

8.1.2 Formas de la ecuación de la recta

8.2 Función [ cuadrática ]

8.2.1 Análisis de la función

8.2.2 Intersección con los ejes

8.3 Función [ polinómica ]

8.4 Función [ exponencial ]

8.4.1 Análisis de la función

8.4.2 El número e

8.5 Función [ logarítmica ]

8.5.1 Análisis de la función

8.6 Función [ logística ]

8.7 Funciones [ racionales ]

Anexo i. RESPUESTAS A ALGUNOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS

Anexo ii. FÓRMULAS Y DATOS GENERALES

Índice alfabético

Algunos de los objetivos del aprendizaje de la matemática en la enseñanza media y en la universidad tienen que ver con el papel que juega en la formación del pensamiento lógico, su utilidad práctica en la vida del hombre moderno y su aplicación en todas las actividades relacionadas con las profesiones que desempeña.

De acuerdo con estos objetivos, en la matemática se deberían aprender algunos resultados fundamentales elegidos con cierto criterio, así como procedimientos que permitan no solo formar el pensamiento lógico, sino también construir modelos.

Los resultados no son los que se esperan, se presentan grandes defectos de comprensión por la actitud que toma el estudiante y la solución más rápida y fácil es dejar sin resolver el problema. Entonces se recurre a la memorización y no a la racionalización.

Este libro contiene los aspectos metodológicos y didácticos necesarios para invitar al lector a hacer matemática desde los conceptos básicos, su estructura matemática y el énfasis en las aplicaciones. Se complementa el texto con problemas, ejercicios y preguntas, con sus respectivas respuestas al final del libro.