RAYA SARO, ANDRÉS
Vectores libres. Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Sistemas generadores. Espacios de generación finita. Aplicaciones lineales. Suma directa. Dimensión y codimensión de subespacios. Espacios cociente. Subespacios y aplicaciones afines. Matrices y sus operaciones. Rango de una matriz. Determinantes. Aplicaciones lineales en dimensión finita. Sistemas lineales. Dualidad. Trasposición de aplicaciones lineales. Cambios de bases. Equivalencia y semejanza de matrices. Clasificación de endomorfismos lineales. Preliminares. Autovalores y autovectores de un endomorfismo lineal. Triangulación y diagonalización de endomorfismos. Polinomio mínimo de un endomorfismo. Descomposición primaria. Introducción a las formas de Jordan. Endomorfismos nilpotentes. El teorema de Jordan. Espacios vectoriales complejos. Endomorfismos de espacios reales. Espacios afines. Coordenadas en espacios afines. Aplicaciones afines. El grupo afín. Cambio de coordenadas. Simetrías, traslaciones y homotecias. Bibliografía
El Algebra lineal y su interpretación geométrica se ha constituido en un bloque de conocimiento común e indispensable tanto en las licenciaturas de Ciencias como en las Ingenierías técnicas y superiores. Basado en los cursos impartidos por los autores para los alumnos de Ciencias Físicas, el presente libro constituye un libro autosuficiente de Algebra y Geometría lineal, donde se encuentran la mayoría de los temas de la materia exigidos en las titulaciones mencionadas. De esta forma se presenta un estudio general de la estructura de espacio vectorial, clasificación de endomorfismos, formas canónicas y complexificación, así como la estructura de espacio afín. Todos los temas son abordados con detalle y permiten el estudio de los distintos conceptos al alumno que se enfrente por primera vez en ellos.
