Contenido Prefacio v Prologo ix Agradecimientos xi Evaluación diagnostica xiv Unidad Números complejos 1 1.1 Introducción 1 Unidad 2 Sistemas de ecuaciones lineales 19 2.1 Introducción 19 2.2 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 20 2.3 m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana 25 2.4 Sistemas homogéneos de ecuaciones 46 Competencia final de la unidad 2 52 Unidad 3 Matrices y determinantes 55 3.1 Vectores y matrices 55 3.2 Productos vectorial y matricial 68 3.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales 92 3.4 Inversa de una matriz cuadrada 97 3.5 Transpuesta de una matriz 116 3.6 Matrices elementales y matrices inversas 121 3.7 Determinantes 131 3.8 Propiedades de los determinantes 142 3.9 Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia 157 3.10 Determinantes e inversas 162 3.11 Regla de Cramer 168 Competencia final de la unidad 3 177 Unidad 4 Espacios vectoriales 181 4.1 Introducción 181 4.2 Definición y propiedades básicas 182 4.3 Subespacios 188 4.4 Combinación lineal y espacio generado 194 4.5 Independencia lineal 200 4.6 Bases y dimensión 214 4.7 Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz 224 4.8 Cambio de base 239 4.9 Bases ortonormales 251 4.10 Espacios con producto interno 259 Competencia final de la unidad 4 270 Unidad5 Transformaciones lineales 273 5.1 Definición y ejemplos 273 5.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo 282 5.3 Representación matricial de una transformación lineal 289 Competencia final de la unidad 5 310 Apéndice A Valores característicos, vectores característicos y formas cónicas 313 A.1 Valores característicos y vectores característicos 313 A.2 Matrices semejantes y diagonalización 328 A.3 Formas cuadráticas y secciones cónicas 336 Formulario básico FM-1 Respuestas a la Evaluación diagnostica RES-1 Respuestas de los problemas impares RES-1 Índice analítico INDI-1
