FRENICHE IBÁÑEZ, FRANCISCO JOSÉ / FACENDA AGUIRRE, JOSÉ ANTONIO
Prólogo. Medida de Lebesgue. Integral de Lebesgue. Integral de funciones de una variable. Integral de funciones de varias variables. Integrales de línea y de superficie. Apéndice. Dos resultados de cálculo diferencial.
El cálculo integral de funciones de varias variables reales es una materia fundamental en la formación matemática, no solo en las facultades de matemáticas sino también en las de ciencias y en las escuelas técnicas. Para el estudio de esta materia en esta obra se utiliza la integral de Lebesgue, que tiene ya más de un siglo de vida. Esta integral posee la ventaja de conjugar facilidad de manejo con un mayor alcance, además de ser imprescindible en muchas otras materias como la teoría de la probabilidad, el análisis de Fourier, las ecuaciones diferenciales y funcionales, etc. Al mismo tiempo que los teoremas de integración reiterada y del cambio de variables para integrales múltiples, en el libro se desarrollan otros temas como la integración de funciones dependientes de parámetros y las integrales de línea y superficie.
Se ha realizado un esfuerzo considerable en motivar tanto las demostraciones como los conceptos introducidos con miras a encontrar un desarrollo acorde a los conocimientos de los alumnos a los que va dirigido el libro.
Puesto que una parte esencial del aprendizaje de las matemáticas es la resolución de ejercicios, al final de cada capítulo se ha incluido una lista de problemas propuestos. Asimismo, en el propio texto se hallan completamente resueltos algunos ejercicios modelo.
Por último, se han incluido unas pequeñas reseñas biográficas de algunos matemáticos relevantes en la materia, para despertar el interés de los alumnos por estos autores.
En esta segunda edición se corrigen erratas encontradas en la primera y se modifican y completan algunas demostraciones.
Francisco José Freniche Ibáñez es profesor del Departamento de Análisis Matemático de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla.
